В буржуазной идеологии биологизации человека соответствует зачастую «идеализация» его сознания — иногда как антитезис, иногда как «дополнение». Человек изображается такими идеологами, как воплощение идеи, причем его мышление отрывается от общественной основы. При этом в новейших проявлениях данного течения язык ошибочно изображается как «свободное творчество» индивидуума (условность).
В то время как религиозный идеализм часто утверждал, что человек своими понятиями приобщается к божественной идее, многие нерелигиозные идеалисты придерживаются сегодня той точки зрения, что человеческие понятия можно установить как заблагорассудится, наподобие правил игры. «Я бы назвал  все в целом — язык и связанные с ним действия —«игрой языка»,— заявил в одном из своих трудов Людвиг Витгенштейн, являющийся сейчас, вероятно, наиболее влиятельным проповедником позитивистских идей. При этом якобы нельзя вообще определить ни понятно языка, ни понятие игры. Для понимания Витгенштейном языка характерно иго заявление о том, что «причины  не представляют интереса». Подобно Г. Лихтенбергу (1742—1799), который в шутку усматривал задачу философии в «исправлении словоупотребления». Витгенштейн с полной серьезностью заявил: «Философия является борьбой против помрачения нашего разума посредством нашего языка».
Сравнение языка с некой условно созданной игрой (или с несколькими играми) вытекает из неправильного понимания математики, что в свою очередь ведет к непониманию природы и общества. «Когда сравнивают математику с игрой, то хотят показать, что она в известном смысле является произвольной» И Витгенштейн хотя и касается в своем последнем труде неизбежных последствий таких произвольных манипуляций, но в то же время считает сравнение математики с игрой весьма важным.
Отсюда вытекает, что «математик является изобретателем, а не открывателем». Это — логическое следствие мнения, согласно которому значение понятия идентично «употреблению символа, которым распоряжаемся мы самим (так истолковал взгляды Витгенштейна один из его бывших комментаторов ").
Упомянутая идеалистическая концепция языка имеет, таким образом, корень ошибки с теоретико-познавательной точки зрения в идеалистическом, неправильном понимании математики как «исчисления», изобретенного совершенно условно, вроде игры. Поэтому такая теория искажает представление о природе. Как же в действительности относится математика к природе?
Математическое исчисление является поздним продуктом развития математического мышления. Оно является плодом более высокой, даже высшей абстракции. «Математика вообще есть наука об отношениях и формах действительности, взятых в их чистом виде, то есть в отвлечений от конкретности и вещественного содержания».
Это определение сущности математики, свойственное материалистической философии, было ясно сформулировано еще Энгельсом: « совершенно неверно, будто в чистой математике разум имеет дело только с продуктами своего собственного творчества и воображения. Понятия числа и фигуры, взяты не откуда-нибудь, а только из действительного мира. Десять пальцев, на которых люди учились считать, т. е. производить первую арифметическую операцию, представляют собой все, что угодно, только не продукт свободного творчества разума  Как понятие числа, так и понятие фигуры заимствованы исключительно из внешнего мира, а не возникли в голове из чистого мышления. Должны были существовать вещи, имеющие определенную форму, и эти формы должны были подвергаться сравнению, прежде чем можно было прийти к понятию фигуры. Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира, стало быть — весьма реальный материал. Тот факт, что этот материал принимает чрезвычайно абстрактную форму, может лишь слабо затушевать его происхождение из внешнего мира. Но чтобы быть в состоянии исследовать эти формы и отношении в чистом виде, необходимо совершенно отделить их от их содержания, оставить это последнее в стороне как нечто безразличное.»
Кто, подобно Витгенштейну, «не интересуется причинами» и не обращает, таким образом, внимания на происхождение математического мышления и его связь с действительностью, тот в вопросах теории познания легко впадает в заблуждение, предполагая, будто математические понятия и отношения существуют сами по себе. Продукт абстракции представляется в таком случае «свободным творением духа», а вычисления — игрой, по связанной с действительностью, В этом духе выступил Эддингтон, заявивший, что «чистый математик оперирует идеальными величинами, характеризуемыми известными свойствами, которые он придает им по своему усмотрению». Современным идеалистам математика кажется, таким образом, системой правил какой-то игры!
В действительности, однако, формальные правила преобразования символов имеют лишь тогда теоретико-познавательное значение и логический смысл, когда они позволяют делать правильные выводы относительно действительности. Математические понятия и положения отражают известные стороны реального мира, они позволяют познавать этот мир и воздействовать на него.
В шутку можно сказать, что математика, выражая в формулах то, что действительно возможно, в состоянии подготовить исследование явлений, которые, возможно, действительно существуют.
Тот, кто интересуется «причинами», не может пройти мимо того, что «понятия геометрических точек, линий и фигур также сформировались в сознании людей на основе бесконечного числа раз повторявшихся действий с реальными предметами». В развитии математических наук отражается прогрессирующее раскрытие объективной диалектики природы в диалектике математических понятий.
Решающее значение для этого имеет диалектическое соотношение целого и части, движения и покоя. Это соотношение нашло свое абстрактное отображение во взаимно-противоположных понятиях о непрерывности и прерывности. При этом в реальной действительности непрерывность и прерывность неразрывно связаны между собой. Континуум представляется «составленным» из отдельных точек, а отдельная точка рассматривается как предельное значение в этом континууме. Это реальное противоречие между прерывностью и непрерывностью заложено в самой сути вещей, и оно может быть преодолено лишь путем его отрицания. Придерживающиеся метафизического взгляда на математику всегда пытались подвергнуть сомнению это положение математической диалектики, в первую очередь для того, чтобы путем отрицания прерывности оспорить возможность детерминизма. Так, например, видный физик Макс Борн заявил: «Если точка, принадлежащая континууму, не имеет какого-либо физического значения, то невозможно утверждать, что эта система ведет себя детерминистически предсказуемым образом».
Ограниченность одностороннего применения (или метафизического расширения) понятий математического континуума или прерывности проявляется сразу же, как только (вопреки Витгенштейну) затрагивается вопрос о «причинах». «Неабсолютное соответствие реальной непрерывности математического понятия континуума усмотреть нетрудно. Так, реальные непрерывные величины не только не состоят из математических точек, но и не содержат их. Математическая точка есть предел бесконечного деления непрерывной величины, а между тем при достаточно мелком дроблении или уточнении значения реальной величины всегда рано или поздно обнаруживается новое качество и данная величина за известными пределами деления или уточнения просто перестает существовать. Объем, длина, масса, температура и т. д. определены для любого тела лишь с точностью до атомных размеров, с точностью до колебаний, вызванных молекулярным движением; за этими пределами они просто теряют первоначальный смысл.  Между тем далекое чисто логическое развитие представления о непрерывности как о множестве отдельных точек ведет к результатам, которым не удается приписать физического смысла».
В этом смысле математическое понятие континуума, огрубляя действительность, вместе с тем идет как бы дальше нее. Диалектический анализ отношения непрерывности к прерывности даже в настоящее время, по прошествии двух с половиной тысялет развития мышления, ни в коем случае нельзя считать закопченным. Подобно самому предмету, его противоречивое отражение является неисчерпаемым. Самым ясным образом это демонстрируется на отношении между математикой и действительными представлениями о природе.
«Исчерпывающее» отражение действительных условий не может быть, таким образом, осуществлено никаким математическим исчислением. Венский математик Курт Гедель смог в 1931 году дать строгое доказательство того, что даже учение о целых числах не может быть изложено исчерпывающим образом на основе формального исчисления". Точнее, в каждой формальной системе, не имеющей противоречий и допускающей ее математическое выражение, возможно, пользуясь математическими средствами, выражающими ату систему, вывести «общезначимые» положения или формулы, которые, однако, нельзя доказан, на основе допускаемых внутри системы правил из других общезначимых положений или формул, которые, таким образом, являются формально нерешаемыми в рамках данной системы.
В этом наглядно отражается диалектика математики. Человеческий мозг, обладающий способностью отражать бесконечно разнообразную материальную действительность, в состоянии в процессе развивающегося познания образовывать все новые понятия, разумно развивать дальше старые теории и решать проблемы, которые нельзя было разрешить в рамках старых теорий. Это еще раз наглядно подтверждает единство сознания и материального бытия.
Вот почему математические понятия являются не выдумкой человека, а отношениями действительности. Практическое и теоретическое овладение математической действительностью основывается на общественной деятельности человека. Математика же была создана богами и не была изобретена людьми как «правила игры», связанные определенной условностью. Не в ходе игры, а в процессе развития трудовой деятельности человечества законы природы раскрываются науке.
Таким образом, природа — это не площадка для игр, а сам человек — не игрушка природы. По отношению к природе неуместны как высокомерие, так и подчинение ей. Неуместна в натай дни и дески послушная привязанность, которая звучит в дифирамбах молодого Гете, посвященных природе: «Она целостна и вечно незакончена, Как она творит, так можно творить вечно  Она ввела меня в жизнь, она и уведет. Я доверяю ей. Пусть она делает со мной, что хочет, Она же возненавидит своего творения, Я ничего не сказал о ней. Она уже сказала, что истинно и что ложно. Все ее вина и ее заслуга».
Со времени Гете человек стал более разумным и могущественным. Сознавая свою силу, он чувствует ответственность за предстоящие ему свершения. Как человек, так и природа находятся в постоянном процессе становления, в процессе абсолютного раскрытия своих творческих потенций.

Следующая >